Расчет и построение погрешности представления аналогового периодического сигнала усеченным рядом Фурье

Относительное значение погрешности аппроксимации аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье определяется как:

где - средняя мощность сигнала, - мощность оценки .

Средняя мощность сигнала равна отношению энергии периодического сигнала к периоду:

.

Мощность оценки можно определить по спектру как сумму мощностей отдельных гармонических составляющих:

Среднеквадратическая погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье равна

.

Найдем среднюю мощность погрешности аппроксимации :

ВТ.

Построим погрешность

Рисунок 1.11 - Погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье

Как мы можем видеть, с увеличением числа гармонических колебаний погрешность уменьшается. Если устремить число гармонических колебаний к бесконечности, то погрешность будет стремиться к нулю.